// https://www.lintcode.com/problem/a-b-problem/description

class Solution {
public:
    /**
     * @param a: An integer
     * @param b: An integer
     * @return: The sum of a and b 
     */
     
    // 主要利用异或运算来完成 
    // 异或运算有一个别名叫做：不进位加法
    // 那么a ^ b就是a和b相加之后，该进位的地方不进位的结果
    // 然后下面考虑哪些地方要进位，自然是a和b里都是1的地方
    // a & b就是a和b里都是1的那些位置，a & b << 1 就是进位
    // 之后的结果。所以：a + b = (a ^ b) + (a & b << 1)
    // 令a' = a ^ b, b' = (a & b) << 1
    // 可以知道，这个过程是在模拟加法的运算过程，进位不可能
    // 一直持续，所以b最终会变为0。因此重复做上述操作就可以
    // 求得a + b的值。
     
    // int bitAdd(int a, int b)
    // {
    //     if (b == 0) return a;
    //     return bitAdd(a ^ b, (a & b) << 1);
    // }
    // int aplusb(int a, int b) {
    //     return bitAdd(a, b);
    // }
    
        int aplusb(int a, int b) {
            while (b != 0)
            {
                int _a = a ^ b;
                int _b = (a & b) << 1;
                a = _a;
                b = _b;
            }
            return a;
        }
};